Nombres de bona família

Fa pocs dies vaig adonar-me que tota la vida he estat confonent dos termes: nombre i número. Un nombre és, segons el diccionari de la llengua catalana de de l’Institut d’Estudis Catalans, el resultat de comptar les coses que formen un agregat, i ens abstracte que resulta de generalitzar aquest resultat. Un número, d’altra banda, és el nombre amb què una persona o una cosa és designada dins una sèrie o col·lecció. És a dir, el número 7 del carrer del Pi és la casa que fa número 7, però el 7 com a xifra aïllada, és un nombre. Un nombre primer.

Avui he pogut conèixer millor les diferències entre els dos termes aprofundint en la història matemàtica que hi ha darrera els nombres, visitant l’exposició Nombres de Bona Família, que fins el proper 31 de Maig es pot veure al Cosmocaixa de Barcelona.

L’exposició recorre de forma amena i entretinguda la relació que des de fa més de cinc mil anys els nombres tenen amb l’ésser humà. Al llarg de la seva història, l’home ha hagut d’anar resolent problemes cada cop més complicats, per als quals necessitava nombres cada cop més rebuscats: nombres naturals, els nombres enters, els nombres racionals, els nombres reals i els nombres complexos.

Sense entrar en l'obvietat del coneixement que ja tenim d’aquests nombres, l’exposició revisa els diferents nombres que utilitzem al dia a dia i en els camps de la ciència i tecnologia, però posant força èmfasi en curiositats que fan replantejar-nos de seguida l’aparent caos que governa el món.

Comencem per l’1. Semblarà inútil, però no és curiosa aquesta seqüència?

1²=1

11²=121

111²=12321

1111²=1234321

11111²=123454321

I aquesta altra?

0x9+1=1

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

Estrany, oi?

Molts dels nombres que veiem cada dia tenen una qualitat gairebé màgica. I el que és més increïble és que existien fins i tot abans que els humans els descobríssim. La famosa proporció àuria (o nombre d’or) que els arquitectes grecs ja van aplicar als seus temples i que Leonardo va immortalitzar al seu home de Vitruvio, en realitat no és un descobriment humà. Per exemple, la relació entre la quantitat d’abelles mascle i femella en un rusc compleix aquesta mateixa proporció. Els pètals d’una flor, la distribució de fulles en una tija, els nervis de les fulles dels arbres, la relació entre el gruix de les branques principals i el tronc d’un arbre i fins i tot la distància entre les espires d’una pinya o la relació entre la distància de les espires de l’interior espiralat d’un cargol o d’un nautilus són uns quants exemples de la presència d’aquest número a la natura, independentment de la presència de l’home. Potser és per aquesta raó que ens agrada tant aquest número.

Tots sabem també que Pitàgores ja va descobrir el seu famós teorema el 540 aC, amb l’arrel de 2, però sabem que en els DiNA4 i DINA3 que fem servir cada dia la proporció entre altura i base és exactament arrel de 2?

Tothom que tingui una calculadora científica podrà veure fàcilment el número pi amb uns quants decimals i és que més que un número és ja una lletra de l’abecedari grec tan coneguda que fins i tot li han escrit un poema:

Soy π lema y razón ingeniosa

de nombre sabio que serie preciosa

valorando enunció magistral.

Por su ley singular bien medido

el grande orbe por fin reducido

fue al sistema ordinario usual.

El poema és del colombià R. Nieto i a part de rimar, serveix de regla mnemotècnica per a recordar 32 xifres del número: 3,1415926535897932384626433832795...

I després diuen que els poetes no són bons matemàtics...

Un seguit de plafons expliquen molts altres nombres coneguts i no tan coneguts. Algú coneixia per exemple l’últim primer? Doncs va ser descobert el 2006 per Cooper i Boone, dos matemàtics americans que van calcular quin seria l’últim nombre primer. És 2^30.402.457-1. El número té 9.152.052 dígits, de manera que dubto que algun dia s’arribi a fer servir per a algun càlcul. Però, en realitat, la pròpia matèria es queda ben lluny d’arribar a quantitats tan importants. El número total de partícules a l’univers, un número molt més gran que tots els grans de sorra de totes les platges i deserts del món, no passa de 10⁸⁰. Però en canvi, el número de partides d’escacs diferents que potencialment es podrien arribar a jugar és de 10¹²⁰. A veure si en Kàrpov o en Kaspàrov comencen a posar-s’hi de debò...

Anècdotes i curiositats, moltíssimes més.

Números i nombres... Es diguin com es diguin, fan ballar el cap igualment.